如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,.(Ⅰ)求证://;(Ⅱ)求三棱锥的高.

如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,.(Ⅰ)求证://;(Ⅱ)求三棱锥的高.

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,为平行四边形,且的中点,

(Ⅰ)求证://
(Ⅱ)求三棱锥的高.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)连接,设相交于点,连接,根据的中位线便可得出结论;(Ⅱ)由条件证明,再 利用等体积法求得,即.
试题解析:
(Ⅰ)证明:连接,设相交于点,连接
∵ 四边形是平行四边形,∴点的中点.
的中点, ∴的中位线,
.                    2分

//.             4分
(Ⅱ)解:∵平面
平面,故
, 且
.          8分
的中点,连接,则
,且.  9分
设三棱锥的高为,由
,得.     12分
举一反三
如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面

(Ⅰ)点是直线中点,证明平面
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点.

(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.
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已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β,下列命题中正确命题个数为(  )
①若


A.1B.2C.3D.4

题型:不详难度:| 查看答案
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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,平面⊥平面是线段上一点,

(Ⅰ)证明:⊥平面
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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