如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,.(Ⅰ)求证://;(Ⅱ)求三棱锥的高.
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如图,在四棱锥中,为平行四边形,且,,为的中点,,.(Ⅰ)求证://;(Ⅱ)求三棱锥的高.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
为平行四边形,且
,
,
为
的中点,
,
.
(Ⅰ)求证:
//
;
(Ⅱ)求三棱锥
的高.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)连接
,设
与
相交于点
,连接
,根据
为
的中位线便可得出结论;(Ⅱ)由条件证明
,
,再 利用等体积法求得,即
.
试题解析:
(Ⅰ)证明:连接
,设
与
相交于点
,连接
,
∵ 四边形
是平行四边形,∴点
为
的中点.
∵
为
的中点, ∴
为
的中位线,
∴
. 2分
∵
,
∴
//
. 4分
(Ⅱ)解:∵
平面
,
,
则
平面
,故
,
又
, 且
,
∴
. 8分
取
的中点
,连接
,则
,
∴
,且
. 9分
设三棱锥
的高为
,由
,
有
,得
. 12分
举一反三
如图,已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
,
,
,
.
(Ⅰ)点
是直线
中点,证明
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
,O为AB的中点.
(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.
题型:不详
难度:
|
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已知三条不重合的直线
和两个不重合的平面α、β,下列命题中正确命题个数为( )
①若
②
③
④
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱A
1
A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A
1
C
1
的中点.
(Ⅰ)证明EF//平面A
1
CD;
(Ⅱ)证明平面A
1
CD⊥平面A
1
ABB
1
;
(Ⅲ)求直线BC与平面A
1
CD所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
,
,
,平面
⊥平面
,
是线段
上一点,
,
.
(Ⅰ)证明:
⊥平面
;
(Ⅱ)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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