试题分析:(Ⅰ)根据直线平行平面的判定定理,需要在平面AEB1内找一条与CF平行的直线.根据题设,可取的中点,通过证明四边形是平行四边形来证明,从而使问题得证;(Ⅱ)由于两两垂直,故可以为坐标原点,射线为轴的正半轴建立空间坐标系,利用空间向量求解. 试题解析:(Ⅰ)证明:取的中点,联结 ∵分别是棱、的中点, ∴ 又∵ ∴四边形是平行四边形, ∴ ∵平面,平面 ∴平面 (Ⅱ)解:由于两两垂直,故可以为坐标原点,射线为轴的正半轴建立空间坐标系如图所示 则 设 ,平面的法向量, 则 由 得,取得: ∵平面 ∴是平面的法向量,则平面的法向量 ∵二面角的平面角的余弦值为 ∴ 解之得 ∴在棱上存在点使得二面角A—EB1—B的余弦值是,且. |