（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中

题型：不详难度：来源：

（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．

（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F﹣PCD的体积．

答案

（Ⅰ）见解析    （Ⅱ） 

解析

试题分析：（Ⅰ）取PD边的中点K，不难得到四边形CKFE为平行四边形，从而得到直线EF平行与直线CK，从而得到结论；

（Ⅱ）根据平行关系和三棱锥的体积的轮换对称性，得：.如本题就是第二种。
（Ⅱ）中主要是棱锥体积的计算，三棱锥又是一个极其特殊的图形，它的每个顶点均可作为顶点，往往是其解题的技巧之所在，要加以灵活运用.
试题解析：（Ⅰ）取PD的中点K，连接CK,FK，则FK是三角形PAD的中位线，故： 且，又因为E为BC的中点，且，所以,可得四边形CEFK为平行四边形，得，又,所以EF∥平面PCD
（Ⅱ）因为EF∥平面PCD，所以点E和点F到平面PDC的距离相等，则有,故：