如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长及侧棱长均为2,D是棱AB的中点,(1)求证;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
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如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长及侧棱长均为2,D是棱AB的中点,(1)求证;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,底面边长及侧棱长均为2,D是棱AB的中点,
(1)求证
;
(2)求异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值.
答案
(1)略;(2)
解析
(1)连接
与
,交点为
,则
是
的中点,又D是棱AB的中点,所以
,根据线面平行的判定定理可证出
;
(2)由(1)得
,所以异面直线AC
1
与B
1
C所成的角就是
与
所成的角或其补角,在
中,
,
,根据余弦定理求出异面直线AC
1
与B
1
C所成角的余弦值.
举一反三
(本题满分14分)
如图,在底面是正方形的四棱锥
中,
面
,
交
于点
,
是
中点,
为
上一点.
⑴求证:
;
⑵确定点
在线段
上的位置,使
//平面
,并说明理由.
⑶当二面角
的大小为
时,求
与底面
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直,底面是边长为3的正方形,PD=4,则四棱锥P—ABCD的全面积为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
在三棱柱
中,侧棱
,点
是
的中点,
.
(1)求证:
∥平面
;
(2)
为棱
的中点,试证明:
.
题型:不详
难度:
|
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如图,空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF.设M、N分别是BD和AE的中点,那么
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以上4个命题中正确的是
题型:不详
难度:
|
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设
是两条直线,
是两个平面,则下列4组条件中:①
∥
,
;②
;③
,
∥
;④
,
∥
,
∥
。
能推得
的条件有( )组。
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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