在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,E、F分别为、BC的中点。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。
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在直三棱柱中,为等腰直角三角形,,且,E、F分别为、BC的中点。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
在直三棱柱
中,
为等腰直角三角形,
,且
,E、F分别为
、BC的中点。
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值。
答案
(1)证明略(2)
解析
本试题主要是考查了线面垂直的证明,以及二面角的求解的综合运用。
(1)求证B
1
F⊥平面AEF,只需证明B
1
F垂直平面AEF内的两条相交直线AF、EF即可;
(2)建立空间直角坐标系,然后表示平面的法向量与法向量的夹角,进而得到二面角的平面角的大小。
(1)略
(2)平面
的法向量
〈
〉=
举一反三
如图,在长方体
中,
,点
在棱
上移动
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)当
为
的中点时,求点
到面
的距离;
(Ⅲ)
等于何值时,二面角
的大小为
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=
AD=1,CD=
.
(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅱ)设PM="t" MC,若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°,试确定t的值.
题型:不详
难度:
|
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如果直线l,m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,,
,
,那么必有( )
A.m//β且l⊥m
B.α//β且α⊥γ
C.α⊥β且m//γ
D.α⊥γ且l⊥m
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=BC=2,AA
1
=2
,∠ACB=90
0
,M是AA
1
的中点,N是BC
1
的中点.
(1)求证:MN//平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求二面角B-C
1
M-C的平面角余弦值的大小.
题型:不详
难度:
|
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直四棱柱
的底面
是菱形,
,其侧面展开图是边长为
的正方形.
、
分别是侧棱
、
上的动点,
.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)
在棱
上,且
,若
∥平面
,求
.
题型:不详
难度:
|
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