直四棱柱的底面是菱形,,其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.

直四棱柱的底面是菱形,,其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.

题型:不详难度:来源:
直四棱柱的底面是菱形,,其侧面展开图是边长为的正方形.分别是侧棱上的动点,

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)在棱上,且,若∥平面,求.
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)2
解析
本题考查了线线、线面的垂直和平行的定理应用,如何实现线线和线面垂直和平行的转化;求多面体体积时常用分割法求,注意几何体的高.
(1)由题意知AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C,再证BD⊥EF;
(2)由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由题意构造中位线得QC∥PO,证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF;
解:⑴连接,因为是菱形,所以
因为是直四棱柱,,所以,因为, 所以
因为, 所以……6分.
⑵ 连AC交BD与O,因为平面,所以EF//PO 取中点,则,所以,所以为平行四边形,
,从而…12分
举一反三
是直线,a,β是两个不同的平面
A.若∥a,∥β,则a∥βB.若∥a,⊥β,则a⊥β
C.若a⊥β,⊥a,则⊥βD.若a⊥β, ∥a,则⊥β

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如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.
(1)求证:
(2)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.
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如图:在多面体中,,


(1)求证:;
(2)求证:
(3)求二面角的余弦值。
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在空间中,下列命题正确的是
A.平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线,则
B.若直线与平面内的一条直线平行,则
C.若平面,且,则过内一点垂直的直线垂直于平面
D.若直线与平面内的无数条直线都垂直,则不能说一定有.

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(本小题满分12分)
如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)
(1)求二面角G-EF-D的大小;
(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明过程.
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