解:(1)证明:在图中,由题意可知, 为正方形,所以在图中,, 四边形ABCD是边长为2的正方形, 因为,ABBC, 所以BC平面SAB,………………………3分 又平面SAB,所以BCSA,又SAAB, 所以SA平面ABCD,………………………6分 (2)解法一: 在AD上取一点O,使,连接EO。 因为,所以EO//SA…………………………7分 所以EO平面ABCD,过O作OHAC交AC于H,连接EH, 则AC平面EOH,所以ACEH。 所以为二面角E—AC—D的平面角,………………………9分 在中,…11分 ,即二面角E—AC—D的正切值为………12分 解法二:如图,以A为原点建立直角坐标系, ……………7分 易知平面ACD的法向为 设平面EAC的法向量为 ……………………9分 由,所以,可取 所以………………………………11分 所以 所以,即二面角E—AC—D的正切值为…………12分 |