如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC∥AB,AE∥CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=,∠ACF=∠A

如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC∥AB,AE∥CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=,∠ACF=∠A

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如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC∥AB,AE∥CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=,∠ACF=∠ADC=
(I)求证:BC⊥平面ACFE;
(II)求二面角B-FE-D的平面角的余弦值。
答案

解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,∵,又AD=DC=AB,可证BC⊥AC,
………2分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,且平面ACFE∩平面ABCD=AC,
∴BC⊥平面ACFE;………4分
(Ⅱ)以A为原点,分别以AB、AD、AE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
设AE=a,则D(0, 2a,0),B(4a,0 ,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a),             ………6分
 
平面BEF,平面DEF,


………8分

………9分
 
故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是.              ………12分
解析

举一反三
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面,且的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
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在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足所成的角为的点的个数为
                                                   
A.0B.3C.4D.6

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在四棱锥中,//平面.
(Ⅰ)设平面平面,求证://
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
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在直角梯形PBCD中A为PD的中点,如下左图。,将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下右图。
(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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如果OA//OA,OB//OB,那么AOB和AOB (   )
A.相等B.互补C.相等或互补D.大小无关

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