如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点. (1)求证:VD∥平面EAC; (2)求二面角A—
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如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点. (1)求证:VD∥平面EAC; (2)求二面角A—
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.
(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
答案
解:(1)由正视图可得:平面VAB⊥平面ABCD,连接BD交AC于O 点,连EO,由已知可得BO=OD,VE=EB
∴ VD∥EO ………………2分
又VD
平面EAC,EO
平面EAC
∴ VD∥平面EAC ………………5分
(2)设AB的中点为P,则由题意可知VP⊥平面ABCD,
建立如图所示坐标系
设
=(x,y,z)是平面VBD法向量,
=(-2,2,0)
由
,
∴
∴
…………10分
∴二面角A—VB—D的余弦值
…12分
解析
略
举一反三
(本题满分14分) 如图(1)在等腰
中,D,E,F分别是AB,AC和BC边的中点,
,现将
沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(II)求二面角E-DF-C的余弦值;
(III)在线段BC是否存在一点P,但AP
DE?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)点
在线段
上,
,试确定
的值,使
平面
;
(Ⅲ)若
平面
,平面
平面
,求二面角
的大小.
题型:不详
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥
中,底面
为菱形,
⊥平面
,
为
的中点,
为
的中点,求证:(Ⅰ)平面
⊥平面
;(Ⅱ)
//平面
.
题型:不详
难度:
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设
、
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题正确的是
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
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表示平面,m,n表示直线,则m//
的一个充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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