已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当a=-2时,求f(x)的最值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数. |
答案
(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, 因为x∈[-4,6],所以当x=-4时,函数f(x)取得最大值为f(-4)=35. 当x=2时,函数取得最小值为f(2)=-1. (2)因为f(x)=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2,抛物线开口向上,且对称轴为x=-a. 要使f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,则有-a≤-4或-a≥6, 解得a≥4或a≤-6. |
举一反三
求函数y=-x2-2x,x∈[t,t+1]的最大值. |
如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(1,+∞)上是增函数,那么a的取值范围是( ) |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),当x∈[-1,1]时,|f(x)|≤1. (1)求证:|b|≤1; (2)若f(0)=-1,f(1)=1,求f(x)的表达式. |
已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b为实数),x∈R, (1)若不等式f(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1},求f(x)在区间[-2,3)的值域; (2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. |
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