如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

答案

（Ⅰ）证明：由可知： 平；………………分
又因为平面∥，平面过且与平面交于，所以∥．……分
故平面． 　……………………………………………………………………分
（Ⅱ）以 分别为轴建立空间直角坐标系，并设.则
,,;

设平面的法向量，
由，可求得，………………………分
,,
设平面的法向量，
由，可得
，………………………………分

二面角的余弦值为

解析

略