(14分)如图,已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形,俯视图为矩形,N、F分别是SC、AB的中点, ,.(1)求证:SA⊥平面ABCD(2)求证:NF∥平面
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(14分)如图,已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形,俯视图为矩形,N、F分别是SC、AB的中点, ,.(1)求证:SA⊥平面ABCD(2)求证:NF∥平面
题型:不详
难度:
来源:
(14分)如图,已知四棱锥
的正视图和侧视图均是直角三角形,俯视图为矩形,N、F分别是SC、AB的中点,
,
.
(1)求证:SA⊥平面ABCD
(2)求证:NF∥平面SAD;
(3)求二面角A-BN-C的余弦值.
答案
17. (1)∵
∴
-------(3分)
(2)取SD的中点N,连接MN,AM
∵N为SC的中点,∴MN∥CD且MN=
又矩形ABCD中,F为AB的中点,∴AF∥CD且AF=
∴AF∥MN且AF="MN " 则四边形AFNM为平行四边形----------(5分)
∴AM∥FN AM
平面
SAD
FN
平面
SAD
∴NF∥平面
SAD------
(7分)
(3)以
点为原点,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,
SA
所在直线为
轴的空间直角坐标系,如图所示.
则依题意可知相关各点的坐标分别是:
,
,
,
,
如下图所示.
∴
------------------…(9分)
∴
,
--------------(10分)
设平面ABN的法向量
令
----------------------------------------(11分)
设平面
的法向量
,则
,
所以
即
所以
令
,则
------------------------------ (12分)
∴
------------ (13分)
由图形知,二面角
是钝角二面角
所以二面角
的余弦值为
......................................................... (14分)
解析
略
举一反三
如图所示,在棱长为2的正方体
中,
、
分别为
、
的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)求证:
;
题型:不详
难度:
|
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设有直线m、n和平面
、
.有下列命题
①若m∥
,n∥
,则m∥n ②若m
,n
,m∥
,n∥
,则
∥
③若
⊥
,m
,则m⊥
④若
⊥
,m⊥
,m
,则m∥
,
其中不正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知PA⊥正方形ABCD所在的平面,垂足为A,连结PB,PC,PD,则平面PAB,平面PAD,平面PCD,平面PBC,平面ABCD中互相垂直的平面有
对
题型:不详
难度:
|
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(本题14分)如图,在棱长为1的正方体
中,E,P分别是侧棱B
1
C
1
,
上的中点
(1)求证:A
1
E//平面D
1
AP
(2)求直线AP与平面
所成角的正切值
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本题满分14分)如图:多面体
中,三角形
是边长为4的正三角形,
,
平面
,
.
(1)若
是
的中点,求证:
;
(2)求平面
与平面
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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