如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．(1)求证：AB1⊥面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；

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如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
(1)求证：AB₁⊥面A₁BD；
(2)求二面角A－A₁D－B的正弦值；

答案

(1)取中点，连结．
为正三角形，．
正三棱柱中，
平面平面，
平面．--------------------------------------2分
连结，
在正方形中，分别为
的中点，
，----------------------------------------------4分
．在正方形中，，
平面．----------------------------------------6分
(2)设与交于点，在平面中，作于，连结，
由(Ⅰ)得平面．，
为二面角的平面角．----------------------8分
在中，由等面积法可求得，又，
．
所以二面角的正弦大小 

解析

略