(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面BB1C1C,已知AB=BC=1,BB1=2,,E为CC1的中点。(1)求证:平面ABC;(2)求

(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面BB1C1C,已知AB=BC=1,BB1=2,,E为CC1的中点。(1)求证:平面ABC;(2)求

题型:不详难度:来源:
(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,侧面BB1C1C,已知AB=BC=1,BB1=2,,E为CC1的中点。

(1)求证:平面ABC;
(2)求二面角A—B1E—B的大小。
答案
解:(1)因为AB⊥侧面侧面,故AB⊥BCl
在△BCCl中,BC=1,
可得△BCE为等边三角形,,所以BC⊥BCl
而BCAB=B,∴C1B⊥平面AB              C.…………………………6分
(2)在△中,
BE⊥EBl
又∵AB⊥侧面BBlC1C,∴AB⊥BlE,
又ABBE=B,∴B1E⊥平面ABE,∴AE⊥BlE,
∴∠AEB即是二面角的平面角.
在Rt△ABE中,,故
所以二面角的大小为.……………12分(亦可建立空间直角坐标系求解)
解析

举一反三
三条直线两两平行,则过其中任意两条直线可确定   ▲  个平面.
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在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是   ▲ 
  
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(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD, E、F分别是PC、PD的中点,求证:(1)EF∥平面PAB;
(2)平面PAD⊥平面PDC.

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已知如图几何体,正方形和矩形所在平面互相垂
直,,的中点,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小。

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如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,DCC1中点.
(1)求证:AB1⊥面A1BD
(2)求二面角AA1DB的正弦值;

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