已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。（Ⅰ）求证: ；（Ⅱ）求二面角的大小。

题型：不详难度：来源：

已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂
直,,为的中点,。
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求二面角的大小。

答案

（I）证明：连结交于,连结
因为为中点，为中点,
所以,
又因为,
所以;               …………………4分
(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,
所以
以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1
,,,,
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),   
                ……6分
设平面的法向量为 =" (x" ,y , z ),   
   
            …………………8分

所以二面角的大小为。 

解析

略