：如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP="AC," 点，分别在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与

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：如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP="AC," 点，分别在棱上，且BC//平面ADE
（Ⅰ）求证：DE⊥平面；
（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

答案

：略

解析

：（Ⅰ）BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE
BC//ED                                …………2分
∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC ∴PA⊥BC. ………3分
又，∴AC⊥BC.
∵PAAC="A," ∴BC⊥平面PAC.           …………5分
∴DE⊥平面.                       …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE⊥平面PAC，
又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角的平面角，    …………8分
∴，即AE⊥PC，                 …………9分
∵AP="AC," ∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线。………10分
                        ………12分