如图所示,正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13,M,N分别为PA,BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.(1)求证:直线MN∥平面PBC;(2)求线段M
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如图所示,正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13,M,N分别为PA,BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.(1)求证:直线MN∥平面PBC;(2)求线段M
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13,M,N分别为PA,BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
答案
(1)证明略(2)7
解析
(1)连接AN并延长交BC于Q,
连接PQ,如图所示.
∵AD∥BQ,∴△AND∽△QNB,
∴
=
=
=
,
又∵
=
=
,
∴
=
=
,∴MN∥PQ,
又∵PQ
平面PBC,MN
平面PBC,
∴MN∥平面PBC.
(2)解 在等边△PBC中,∠PBC=60°,
在△PBQ中由余弦定理知
PQ
2
=PB
2
+BQ
2
-2PB·BQcos∠PBQ
=13
2
+
-2×13×
×
=
,
∴PQ=
,
∵MN∥PQ,MN∶PQ=8∶13,
∴MN=
×
=7.
举一反三
如图所示,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分别是AB、PC的中点.求证:MN⊥平面PCD.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是CD的中点,连接AE并延长与BC的延长线交于点F,连接BE并延长交AD的延长线于点G,连接FG.求证:直线FG
平面ABCD且直线FG∥直线A
1
B
1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是BB
1
、CD的中点.
(1)求证:平面AED⊥平面A
1
FD
1
;
(2)在AE上求一点M,使得A
1
M⊥平面ADE.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,在长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=1,BB
1
=2,
E是棱CC
1
上的点,且CE=
CC
1
.
(1)求三棱锥C—BED的体积;
(2)求证:A
1
C⊥平面BDE.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N分别是C
1
C、B
1
C
1
的中点.
求证:MN∥平面A
1
BD.
题型:不详
难度:
|
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