方法一 如图所示,以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
设正方体的棱长为1,则可求得 M(0,1,),N(,1,1), D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0), 于是=(,0,), =(1,0,1),=(1,1,0). 设平面A1BD的法向量是 n=(x,y,z). 则n·=0,且n·=0, 得 取x=1,得y=-1,z=-1. ∴n=(1,-1,-1). 又·n=(,0,)·(1,-1,-1)=0, ∴⊥n, 又∵平面A1BD,∴MN∥平面A1BD. 方法二 ∵=-= - =(-)=, ∴∥,又∵MN平面A1BD. ∴MN∥平面A1BD. |