已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成角为θ，点B1在底面上的射影D落在BC上，（1）求证：AC⊥平面BB1C1C

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成角为θ，点B₁在底面上的射影D落在BC上，
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）若，且当AC=BC=AA₁=3时，求二面角C-AB-C₁的大小。

答案

解：（1）∵点在底面上的射影落在上，
∴平面，平面，
∴，
又∵，
∴，，
∴平面。
（2）以为原点，为x轴，为轴，
过点且垂直于平面的直线为轴，
建立空间直角坐标系，
则，，，
，，
显然，平面的法向量，
设平面的法向量为，
由，即，，
∴，
∴，   
∴二面角的大小是45°。