如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，（Ⅰ）求证：BC⊥平面A

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）证明：在梯形中，
∵，，∠＝，
∴，  
∴，
∴，
∴⊥，  
∵平面⊥平面，
平面∩平面，
平面，
∴⊥平面。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线
为建立如图所示的空间直角坐标系，
令，
则，，
∴，
设为平面MAB的一个法向量，
由得，
取，则，
∵是平面FCB的一个法向量，
∴
，   
∵，    
∴当时，有最小值；
当时，有最大值；
∴。