如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上，（Ⅰ）求证：A

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如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上，
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线BC与AD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AD-C的余弦值。

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解：（Ⅰ）在梯形ABCD 中，，
∴，
∴，
又，
∴BO⊥AC，
又AB=CB，
∴O为AC中点，
以O为坐标原点，以OA，OB所在直线分别为x，z轴，以过O且平行于CD的直线为y轴建立空间直角坐标系，
则，
∴，
∴AB⊥CD，
又AB⊥BC，
∴AB⊥平面BCD。
（Ⅱ），
∴，
∴，
即异面直线BC与AD所成的角为60°。
（Ⅲ）平面ACD的法向量为，设平面ABD的法向量为，
则，
解得，
取z=1，
∴，
设二面角B-AD-C的平面角为θ，
则。

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=

，
（1）求证：CD⊥平面ADS；
（2）求AD与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值。

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。

（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。

用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2，
（Ⅰ）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求平面B₁AD₁与平面CAD₁夹角的余弦值。

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，且D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由。

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，

，PM=MD，
（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。

如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上， （Ⅰ）求证：A