如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2
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如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)如图,以D为坐标原点,建立空间直角坐标
依题意,得
∴
∵
所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为
。
(2)假设在线段AN上存在点S,使得ES⊥平面
,
∵
可设
又
∴
由
平面
,得
即
故
,
此时
经检验,当
时,
平面
故线段
上存在点S,使得
平面
,
此时
。
举一反三
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形,侧棱DD
1
⊥平面ABCD,DD
1
=2,
(Ⅰ)求证:B
1
B∥平面D
1
AC;
(Ⅱ)求平面B
1
AD
1
与平面CAD
1
夹角的余弦值。
题型:陕西省模拟题
难度:
|
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已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的三视图如图所示,且D是BC的中点,
(Ⅰ)求证:A
1
B∥平面ADC
1
;
(Ⅱ)求二面角C
1
-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A
1
B
1
上是否存在点E,使AE与DC
1
成60°角?若存在,确定E点位置,若不存在,说明理由。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,点M,N分别在PD,PC上,
,PM=MD,
(Ⅰ)求证:PC⊥面AMN;
(Ⅱ)求二面角B-AN-M的余弦值。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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在棱长为2 的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E 、F 分别为A
1
D
1
和CC
1
的中点.
(1) 求证:EF∥平面ACD
1
;
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值;
(3) 在棱BB
1
上是否存在一点P ,使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
题型:同步题
难度:
|
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平面α的斜线l 与它在这个平面上射影l" 的方向向量分别为 a=(1 ,0 ,1) ,b=(0 ,1 ,1) ,则斜线l 与平面α所成的角为
[ ]
A.30 °
B.45 °
C.60 °
D.90 °
题型:同步题
难度:
|
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