若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=13CB+13CA，则MA•MB=（　　）A．-2B．2C．-23D．23

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若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=13CB+13CA，则MA•MB=（　　）A．-2B．2C．-23D．23

题型：济宁一模难度：来源：
若等边△ABC的边长为2


3
，平面内一点M满足


CM
=
1
3


CB
+
1
3


CA
，则


MA
•


MB
=（　　）
A．-2B．2C．-2


3
D．2


3
答案
∵


CM
=
1
3


CB
+
1
3


CA

∴


MA
=


CA
-


CM
=


CA
-(
1
3


CB
+
1
3


CA
)=
2
3


CA
 - 
1
3


CB



MB
=


CB
-


CM
=


CB
-(
1
3


CB
+
1
3


CA
) =
2
3


CB
-
1
3


CA

∴


MA
•


MB
=(
2
3


CA
-
1
3


CB
) • (
2
3


CB
- 
1
3


CA
)=
5
9


CA
 •


CB
-
2
9
|


CA
|2 -
2
9
|


CB
|2=
5
9
×|


CA
| ×|


CB
| ×cos60°-
2
9
(2


3
)2-
2
9
(2


3
)2
=
5
9
×2


3
×2


3
×
1
2
-
2
9
×12-
2
9
×12=
30
9
-
48
9
=-2
故选A
举一反三
△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，且|


OA
|=|


AB
|，则向量


BA
在向量


BC
方向上的投影为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．-
1
2
D．-


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=5，|


b
|=4，


a
与


b
夹角θ=120°，则向量


b
在向量


a
上的投影为（　　）
A．-2B．2C．
5
2
D．-
5
2
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
已知


a
+


b
=（1，2），


c
=(-3，-4)，且


b
⊥


c
，则


a
在


c
方向上的投影是（　　）
A．
11
5
B．-11C．-
11
5
D．11
题型：不详难度：| 查看答案
若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则


OP
•


FP
的最大值为（　　）
A．2B．3C．6D．8
题型：福建难度：| 查看答案
已知|


a
|=4，|


b
|=5，|


a
+


b
|=


21
，求：①


a
•


b
     ②（2


a
-


b
）•（


a
+3


b
）
题型：不详难度：| 查看答案
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