若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CM=13CB+13CA,则MA•MB=(  )A.-2B.2C.-23D.23

若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CM=13CB+13CA,则MA•MB=(  )A.-2B.2C.-23D.23

题型:济宁一模难度:来源:
若等边△ABC的边长为2


3
,平面内一点M满足


CM
=
1
3


CB
+
1
3


CA
,则


MA


MB
=(  )
A.-2B.2C.-2


3
D.2


3
答案


CM
=
1
3


CB
+
1
3


CA



MA
=


CA
-


CM
=


CA
-(
1
3


CB
+
1
3


CA
)
=
2
3


CA
 - 
1
3


CB



MB
=


CB
-


CM
=


CB
-(
1
3


CB
+
1
3


CA
) =
2
3


CB
-
1
3


CA



MA


MB
=(
2
3


CA
-
1
3


CB
) • (
2
3


CB
1
3


CA
)
=
5
9


CA
 •


CB
-
2
9
|


CA
|
2
 -
2
9
|


CB
|
2
=
5
9
×|


CA
| ×|


CB
| ×cos60°-
2
9
(2


3
)
2
-
2
9
(2


3
)
2

=
5
9
×2


3
×2


3
×
1
2
-
2
9
×12-
2
9
×12
=
30
9
-
48
9
=-2

故选A
举一反三
△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2


OA
+


AB
+


AC
=


0
,且|


OA
|=|


AB
|
,则向量


BA
在向量


BC
方向上的投影为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.-
1
2
D.-


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知|


a
|=5,|


b
|=4,


a


b
夹角θ=120°,则向量


b
在向量


a
上的投影为(  )
A.-2B.2C.
5
2
D.-
5
2
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
已知


a
+


b
=(1,2),


c
=(-3,-4)
,且


b


c
,则


a


c
方向上的投影是(  )
A.
11
5
B.-11C.-
11
5
D.11
题型:不详难度:| 查看答案
若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则


OP


FP
的最大值为(  )
A.2B.3C.6D.8
题型:福建难度:| 查看答案
已知|


a
|=4,|


b
|=5,|


a
+


b
|=


21
,求:①


a


b
     ②(2


a
-


b
)•(


a
+3


b
题型:不详难度:| 查看答案
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