如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=1,AB=2,SD=,(1)求证:CD⊥平面ADS;(2)求AD与SB所成角的余弦值

如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=1,AB=2,SD=,(1)求证:CD⊥平面ADS;(2)求AD与SB所成角的余弦值

题型:陕西省模拟题难度:来源:
如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=1,AB=2,SD=
(1)求证:CD⊥平面ADS;
(2)求AD与SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A-SB-D的余弦值。
答案

解:(1)∵ABCD是矩形,
∴CD⊥AD,  

AD∩SD=D,
∴CD⊥平面ADS。  

(2)DA、DC、DS两两互相垂直,
建立如图所示的空间直角坐标系,
, 
 ∴
,       
∴AD与SB所成的角的余弦为。   
(3)
设面SBD的一个法向量为


∴设面DAB的一个法向量为


所以所求的二面角的余弦为
举一反三
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点。
(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;
(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES⊥平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由。
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用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2,
(Ⅰ)求证:B1B∥平面D1AC;
(Ⅱ)求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值。
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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示,且D是BC的中点,
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1成60°角?若存在,确定E点位置,若不存在,说明理由。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥面ABCD,且PA=AD=2,点M,N分别在PD,PC上,,PM=MD,
(Ⅰ)求证:PC⊥面AMN;
(Ⅱ)求二面角B-AN-M的余弦值。
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 、F 分别为A1D1和CC1的中点.    (1) 求证:EF∥平面ACD1 ;    
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值;    
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ,使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
题型:同步题难度:| 查看答案
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