如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=，（1）求证：CD⊥平面ADS；（2）求AD与SB所成角的余弦值

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=1，AB=2，SD=，
（1）求证：CD⊥平面ADS；
（2）求AD与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-SB-D的余弦值。

答案

解：（1）∵ABCD是矩形，
∴CD⊥AD，  
又
AD∩SD=D，
∴CD⊥平面ADS。  

（2）DA、DC、DS两两互相垂直，
建立如图所示的空间直角坐标系，
∴， 
 ∴ ，
∴，       
∴AD与SB所成的角的余弦为。   
（3），
设面SBD的一个法向量为，
∴，
又，
∴设面DAB的一个法向量为，
∴，
∴，
所以所求的二面角的余弦为。