解:(Ⅰ)以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别 为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则, 做BD的中点F并连接CF,AF, 由题意可得CF⊥BD且, 又∵平面BDA⊥平面BDC, ∴CF⊥平面BDA, 所以C的坐标为, ∴, ∴, 故DE⊥AC。 (Ⅱ)设平面BCE的法向量为, 则, ∴, 令x=1得,, 又, 设DE与平面BCE所成角为θ, 则; (Ⅲ)假设存在点M使得CM∥面ADE, 则,, ∴,得, 又因为AE⊥平面ABD,AB⊥BD, 所以AB⊥平面ADE, 因为CM∥面ADE, 则, 得, ∴, 故点M为BE的中点时,CM∥面ADE。 | |