如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，（1）求直线BC1和B1D1所成角的大小；（2）求直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小。

题型：北京期末题难度：来源：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
（1）求直线BC₁和B₁D₁所成角的大小；
（2）求直线BC₁和平面B₁D₁DB所成角的大小。

答案

解：（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD₁分别为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，
则，
，
因为，
所以直线BC₁和B₁D₁所成角的大小为60°；
（2）连结A₁C₁，记，连结OB，
因为，
所以，
从而是直线BC₁和平面B₁D₁DB所成的角，
易知，
从而，
因为，
所以直线BC₁和平面B₁D₁DB所成角的大小是30°。