如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°，（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小

题型：海南省高考真题难度：来源：

如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°，
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小。

答案

解：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz，
则，
连结BD，B′D′，
在平面BB′D′D中，延长DP交B′D′于H，
设，
由已知，
由，
可得，
所以，
（Ⅰ）因为，
所以，
即DP与CC′所成的角为45°。
（Ⅱ）平面AA′D′D的一个法向量是，
因为，
所以，
可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°。