已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;(Ⅱ)求二面角M-
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已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;(Ⅱ)求二面角M-
题型:0115 期中题
难度:
来源:
已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,
(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;
(Ⅱ)求二面角M-BD-N 的大小。
答案
(Ⅰ)证明:连结AC交BD于O,连结OM,
因为M为AF的中点,O为AC的中点,
所以FC∥MO,
又因为
,
所以FC∥平面MBD;
(Ⅱ)解:因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,
所以
,
以A为原点,以AD,AB,AF为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
如图取AB=1,
,
设平面BDM的法向量为
=(x,y,z),
,解得
;
设平面BDN的法向量为
=(x,y,z),
,解得
;
设
与
的夹角为θ,
,
所以二面角M-BD-N的大小为90°。
举一反三
如图,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点,
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小。
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,
(1)求直线BC
1
和B
1
D
1
所成角的大小;
(2)求直线BC
1
和平面B
1
D
1
DB所成角的大小。
题型:北京期末题
难度:
|
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将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
,
(Ⅰ)求证:DE⊥AC;
(Ⅱ)求DE与平面BEC所成角的正弦值;
(Ⅲ)直线BE上是否存在一点M,使得CM∥平面ADE,若存在,求点M的位置,若不存在,请说明理由。
题型:0111 期中题
难度:
|
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题型:0127 期中题
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题型:0108 期中题
难度:
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