如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。

题型:上海高考真题难度:来源:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。
答案
解:如图,建立空间直角坐标系,
则A(2,0,0)、C(0,2,0)、A1(2,0,2)、
B1(0,0,2)、C1(0,2,2),
设AC的中点为M,
∵BM⊥AC,BM⊥CC1
∴BM⊥平面A1C1C,
=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量。
设平面的一个法向量是
=(-2,2,-2),=(-2,0,0),

令z=1,解得x=0,y=1,

设法向量的夹角为φ,
二面角的大小为θ,显然θ为锐角,
,解得
∴二面角的大小为
举一反三
已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,
(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;
(Ⅱ)求二面角M-BD-N 的大小。

题型:0115 期中题难度:| 查看答案
如图,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点, 
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;  
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;  
(Ⅲ)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小。

题型:北京期末题难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,
(1)求直线BC1和B1D1所成角的大小;
(2)求直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小。

题型:北京期末题难度:| 查看答案
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
(Ⅰ)求证:DE⊥AC;
(Ⅱ)求DE与平面BEC所成角的正弦值;
(Ⅲ)直线BE上是否存在一点M,使得CM∥平面ADE,若存在,求点M的位置,若不存在,请说明理由。

题型:0111 期中题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,PA=AD=4,AB=2,M为PD的中点,求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值。

题型:0127 期中题难度:| 查看答案
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