如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。
题型:上海高考真题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B
1
-A
1
C-C
1
的大小。
答案
解:如图,建立空间直角坐标系,
则A(2,0,0)、C(0,2,0)、A
1
(2,0,2)、
B
1
(0,0,2)、C
1
(0,2,2),
设AC的中点为M,
∵BM⊥AC,BM⊥CC
1
;
∴BM⊥平面A
1
C
1
C,
即
=(1,1,0)是平面A
1
C
1
C的一个法向量。
设平面
的一个法向量是
,
=(-2,2,-2),
=(-2,0,0),
∴
令z=1,解得x=0,y=1,
∴
,
设法向量
的夹角为φ,
二面角
的大小为θ,显然θ为锐角,
,解得
,
∴二面角
的大小为
。
举一反三
已知如图几何体,正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE,
(Ⅰ)求证:CF∥平面BDM;
(Ⅱ)求二面角M-BD-N 的大小。
题型:0115 期中题
难度:
|
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如图,已知P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点,
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF⊥CD;
(Ⅲ)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小。
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,
(1)求直线BC
1
和B
1
D
1
所成角的大小;
(2)求直线BC
1
和平面B
1
D
1
DB所成角的大小。
题型:北京期末题
难度:
|
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将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
,
(Ⅰ)求证:DE⊥AC;
(Ⅱ)求DE与平面BEC所成角的正弦值;
(Ⅲ)直线BE上是否存在一点M,使得CM∥平面ADE,若存在,求点M的位置,若不存在,请说明理由。
题型:0111 期中题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥ABCD,PA=AD=4,AB=2,M为PD的中点,求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值。
题型:0127 期中题
难度:
|
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