若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是 ______．

题型：不详难度：来源：

若a，c，d都是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是 ______．

答案

∵a+b=c，①
b+c=d，②
c+d=a，③
由①+③，得
（a+b）+（c+d）=a+c，
∴b+d=0，④
b+c=d；⑤
由④+⑤，得
∴2b+c=b+d=0，
∴c=-2b；⑥
由①⑥，得
∴a=c-b=-3b，⑦
由④⑥⑦，得∴a+b+c+d=（a+c）+（b+d）=a+c=-5b；
∵b是正整数，
∴b≥1，
∴-b≤-1，
∴a+b+c+d≤-5，
∴a+b+c+d的最大值是-5．
故答案为：-5．