如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m。(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为6
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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m。(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为6
题型:0110 月考题
难度:
来源:
如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是侧棱CC
1
上的一点,CP=m。
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD
1
B
1
所成角为60°;
(2)在线段A
1
C上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D
1
Q⊥AP,并证明你的结论。
答案
解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,
则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m),C(0,1,0),
D(0,0,0),B
1
(1,1,1),D
1
(0,0,2),
所以,
又由
知
为平面
的一个法向量,
设AP与面
所成的角为θ,
则,
,
解得:
,
故当
时,直线AP与平面
所成角为60°。
(2)若在A
1
C
1
上存在这样的点Q,设此点的横坐标为x,
则
,
依题意,对任意的m要使D
1
Q在平面APD
1
上的射影垂直于AP,
等价于
,
即Q为A
1
C
1
的中点时,满足题设的要求。
举一反三
如图,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为6的正方体,E、F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF,
(1)求证:A
1
F⊥C
1
E;
(2)当A
1
、E、F、C
1
共面时,
求:①D
1
到直线C
1
E的距离;
②面A
1
DE与面C
1
DF所成二面角的余弦值.
题型:广东省模拟题
难度:
|
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如图,已知△AOB,∠AOB=
,∠BAO=
,AB=4,D为线段AB的中点。若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的,记二面角B-AO-C的大小为θ。
(1)当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值;
(2)当θ∈[
,
]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
题型:浙江省期末题
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧面AA
1
C
1
C⊥底面ABC,AA
1
=A
1
C=AC=2, AB= BC,且AB⊥BC,O为AC中点,
(Ⅰ)证明:A
1
O⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直线A
1
C与平面A
1
AB所成角的正弦值;
(Ⅲ)在BC
1
上是否存在一点E,使得OE∥面A
1
AB,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.
题型:北京期中题
难度:
|
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已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱垂直于底面,∠BAC= 90°,AB=AA
1
=2,AC=1,M,N分别是A
1
B
1
,BC的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面ACC
1
A
1
;
(Ⅱ)求二面角M-AN-B的余弦值。
题型:福建省模拟题
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长。
题型:北京高考真题
难度:
|
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