把正整数按右图所示的规律排序,则从2013到2015的箭头方向依次为( )A.B.C.D.
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把正整数按右图所示的规律排序,则从2013到2015的箭头方向依次为( )A.B.C.D.
题型:不详
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把正整数按右图所示的规律排序,则从2013到2015的箭头方向依次为( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:把上图中的数分为4个数列分别是:(1)1,5,9 (2)2,6,10 ;(3)3,7,11 ;(4)4,8,12 它们都是以4为公差的等差数列,4个数列的通项公式分别为
,
,
,
,只要确定2014在哪个位置就可以了,只有
解得
,其余的解得
不是整数,所以2014在第二个数列的位置,观察数的结构得本题选A。
举一反三
在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按如图所标边长,由勾股定理有
.设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用
表示三个侧面面积,
表示截面面积,那么类比得到的结论是
.
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下面使用的类比推理中恰当的是( )
A.“若
,则
”类比得出“若
,则
”
B.“
”类比得出“
”
C.“
”类比得出“
”
D.“
”类比得出“
”
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两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22, ,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
, ,若按此规律继续下去,则
,若
,则
.
1 5 12 22
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①由“若a,b,c∈R,则(ab)c=a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量,则(a·b)c=a(b·c)”;
②在数列{a
n
}中,a
1
=0,a
n
+1
=2a
n
+2,猜想a
n
=2
n
-2;
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
上述三个推理中,正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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若函数
,且
当
且
时,
猜想
的表达式
.
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