已知数列{an}满足a1=2,an+1= (n∈N*),则a3=________,a1·a2·a3·…·a2007=________.
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已知数列{an}满足a1=2,an+1= (n∈N*),则a3=________,a1·a2·a3·…·a2007=________.
题型:不详
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n
+1
=
(n∈N
*
),则a
3
=________,a
1
·a
2
·a
3
·…·a
2007
=________.
答案
-
,3
解析
(解法1)分别求出a
2
=-3、a
3
=-
、a
4
=
、a
5
=2,可以发现a
5
=a
1
,且a
1
·a
2
·a
3
·a
4
=1,故a
1
·a
2
·a
3
·…·a
2 007
=a
2 005
·a
2 006
·a
2 007
=a
1
·a
2
·a
3
=3.
(解法2)由a
n
+1
=
,联想到两角和的正切公式,设a
1
=2=tanθ,则有a
2
=tan
,a
3
=tan
,a
4
=tan
,a
5
=tan(π+θ)=a
1
,….则a
1
·a
2
·a
3
·a
4
=1,
故a
1
·a
2
·a
3
·…·a
2 007
=a
2 005
·a
2 006
·a
2 007
=a
1
·a
2
·a
3
=3.
举一反三
观察下列各式:a+b=1;a
2
+b
2
=3;a
3
+b
3
=4;a
4
+b
4
=7;a
5
+b
5
=11;…;则a
10
+b
10
=________.
题型:不详
难度:
|
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在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________.
题型:不详
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|
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在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的
”.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
题型:不详
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观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为________.
题型:不详
难度:
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已知下列三个方程:x
2
+4ax-4a+3=0,x
2
+(a-1)x+a
2
=0,x
2
+2ax-2a=0,其中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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