在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的__

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在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的

”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .

答案

解析

运用分割法思想，设正四面体的高为h，底面面积为S，正四面体SABC的内切球的半径为R，球心为O，连结OS、OA、OB、OC，将四面体分成四个三棱锥，则V_{S ABC}＝V_{O SAC}＋V_{O SAB}＋V_{O SBC}＋V_{O ABC}＝

SR＋

SR＝

Sh，所以R＝

举一反三

观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12 ….则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．

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已知下列三个方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

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已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，

＝1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．

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设函数f₀(x)＝1－x²，f₁(x)＝

，f_n(x)＝

，(n≥1，n≥N)，则方程f₁(x)＝

有________个实数根，方程f_n(x)＝

有________个实数根．

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已知a₁＝

，a_n_＋1＝

，则a₂，a₃，a₄，a₅的值分别为________________，由此猜想a_n＝________．

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