观察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝11；…；则a10＋b10＝________．

题型：不详难度：来源：

观察下列各式：a＋b＝1；a²＋b²＝3；a³＋b³＝4；a⁴＋b⁴＝7；a⁵＋b⁵＝11；…；则a¹⁰＋b¹⁰＝________．

答案

123

解析

(解法1)由a＋b＝1；a²＋b²＝3得ab＝－1代入后三个等式中符合，则a¹⁰＋b¹⁰＝(a⁵＋b⁵)²－2a⁵b⁵＝123.
(解法2)令a_n＝aⁿ＋bⁿ，易得a_n＋2＝a_n＋a_n＋1，从而a₆＝18，a₇＝29，a₈＝47，a₉＝76，a₁₀＝123.