已知m＞0，a，b∈R，求证：.

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已知m＞0，a，b∈R，求证：

答案

见解析

解析

因为m＞0，所以1＋m＞0，
所以要证

，
即证(a＋mb)²≤(1＋m)(a²＋mb²)，
即证m(a²－2ab＋b²)≥0，
即证(a－b)²≥0，
而(a－b)²≥0显然成立，
故

举一反三

求证：1＋2＋2²＋…＋2⁵ⁿ^－1能被31整除．

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观察下列算式：
1³＝1，
2³＝3＋5，
3³＝7＋9＋11，
4³＝13＋15＋17＋19，
……
若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n＝________．

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在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为________．

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用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n表示)．

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根据下面一组等式：
S₁＝1；
S₂＝2＋3＝5；
S₃＝4＋5＋6＝15；
S₄＝7＋8＋9＋10＝34；
S₅＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S₆＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S₇＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n_－1＝________．

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