观察下列算式：13＝1，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n

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观察下列算式：
1³＝1，
2³＝3＋5，
3³＝7＋9＋11，
4³＝13＋15＋17＋19，
……
若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n＝________．

答案

解析

观察所给算式的规律，我们发现：第一个式子的最后一个数为1²＋0，第二个式子的最后一个数为2²＋1，第三个式子的最后一个数为3²＋2，…，所以第n个式子的最后一个数为n²＋n－1，而2013介于44²＋43和45²＋44之间，所以m＝45

举一反三

在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为________．

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用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________(用n表示)．

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根据下面一组等式：
S₁＝1；
S₂＝2＋3＝5；
S₃＝4＋5＋6＝15；
S₄＝7＋8＋9＋10＝34；
S₅＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S₆＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S₇＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S₁＋S₃＋S₅＋…＋S_2n_－1＝________．

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给出下列等式：