求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．
题型：不详难度：来源：
答案
解析
＝32n－1＝(31＋1)n－1＝31n＋
·31n－1＋…＋
·31＋
－1＝31n＋
·31n－1＋…＋·31＝31·(31n－1＋
·31n－2＋…＋)，∵31n－1，
·31n－2，…，都是整数，∴原式可被31整除．
举一反三
13＝1，
23＝3＋5，
33＝7＋9＋11，
43＝13＋15＋17＋19，
……
若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n＝________．
S1＝1；
S2＝2＋3＝5；
S3＝4＋5＋6＝15；
S4＝7＋8＋9＋10＝34；
S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；
S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；
S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；
……
可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝________．
＝2cos
，
＝2cos
，
＝2cos
，…，请从中归纳出第n个等式：＝________．最新试题
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