设x0是方程8－x＝lg x的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则实数k的值为________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x₀是方程8－x＝lg x的解，且x₀∈(k，k＋1)(k∈Z)，则实数k的值为________．

答案

7

解析

在同一个直角坐标系内作出y＝8－x与y＝lg x的图像，如图所示．由图像可知交点的横坐标在区间(1,8)内，又8－7－lg 7>0,8－8－lg 8<0，所以交点的横坐标在(7,8)内，所以k＝7.