已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=,若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为________.
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已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=,若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为________.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=
,若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为________.
答案
(-∞,1)
解析
x≤0时,f(x)=2
-x
-1,0<x≤1时,
-1<x-1≤0,
f(x)=f(x-1)=2
-(x-1)
-1.
故x>0时,f(x)是周期函数,
如图所示.
若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图像与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1,
即a的取值范围是(-∞,1).
举一反三
已知函数f(x)=
,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=
,若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=2
x
,x∈R.当m取何值时方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?
题型:解答题
难度:简单
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函数f(x)=
,若关于x的方程2[f(x)]
2
-(2a+3)·f(x)+3a=0有五个不同的实数解,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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关于x的二次方程(m+3)x
2
-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是______________.
题型:填空题
难度:一般
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