在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想数列{an}的通项公式；(3) 求Sn.

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在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n＝

.
(1) 求a₁，a₂，a₃；
(2) 由(1)猜想数列{a_n}的通项公式；
(3) 求S_n.

答案

（1）a₁＝1；a₂＝

－1，a₃＝

－

（2）a_n＝

－

（3）

解析

(1) 当n＝1时，S₁＝

，即a²1－1＝0，解得a₁＝±1.∵ a₁>0，∴ a₁＝1；
当n＝2时，S₂＝

，即

＋2a₂－1＝0.
∵ a₂>0, ∴ a₂＝

－1.同理可得，a₃＝

－

.
(2) 由(1)猜想a_n＝

－

.
(3) S_n＝1＋(

－1)＋(

－

)＋…＋(

－

)＝

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n_＋1＝

(n∈N^*)，则a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₀₇＝________．

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观察下列各式：a＋b＝1；a²＋b²＝3；a³＋b³＝4；a⁴＋b⁴＝7；a⁵＋b⁵＝11；…；则a¹⁰＋b¹⁰＝________．

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在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

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在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的

”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .

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观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4 , |x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8, |x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12 ….则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．

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