一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是
题型:不详难度:来源:
一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ; |
答案
14 |
解析
试题分析:把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组,那么每组圆的总个数就等于2,3,4,…所以这就是一个等差数列.根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组,且第120个圆不是实心圆,所以前120个圆中有14个实心圆解:将圆分组:第一组:○●,有2个圆;第二组:○○●,有3个圆;第三组:○○○●,有4个圆;…每组圆的总个数构成了一个等差数列,前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+(n+1)= •n,令sn=120,解得n≈14.1,即包含了14整组,即有14个黑圆,故答案为14. 点评:解题的关键是找出图形的变化规律,构造等差数列,然后利用等差数列的求和公式计算. |
举一反三
“解方程( ”有如下思路;设 ,则 在R上单调递减,且 ,故原方程有唯一解x=2,类比上述解题思路,不等式 的解集是 . |
下面几种推理是类比推理的是 ( )A.两条直线平行,同旁内角互补,如果 和 是两条平行直线的同旁内角,则 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106063535-11207.png) | B.由平面向量的运算性质,推测空间向量的运算性质 | C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员,; | D.一切偶数都能被2整除, 是偶数,所以 能被2整除 |
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自然数按一定规律排成下表,那么第20行的第5个数是 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106063530-79151.jpg) |
设 ,用反证法证明:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106063524-24572.png) |
如下图,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106063520-20207.jpg) |
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