观察下列不等式:①;②;③;…则第个不等式为 .
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观察下列不等式:①;②;③;…则第个不等式为 .
题型:不详
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观察下列不等式:
①
;②
;③
;…
则第
个不等式为
.
答案
解析
试题分析:由已知三个关系式可知第n个不等式左侧共有n项,分子均为1,分母均为
求和的形式,被开方数依次为
,不等式右侧为
,综上可知第5个式子为
点评:求解本题先要由已知的三个不等式找到其一般规律,依据规律写出第五个不等式
举一反三
有下列各式:
,
,
,……
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:
.
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定义A*B、B*C、C*D、D*A的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是( )
A. B*D、 A*D B. B*D、 A*C
C. B*C、 A*D D. C*D、 A*D
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记等差数列
,利用倒序相加法的求和办法,可将
表示成首项
,末项
与项数的一个关系式,即
;类似地,记等比数列
项积为
,类比等差数列的求和方法,可将
表示为首项
与项数的一个关系式,即公式
=
。
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
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类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的一些性质:“各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是
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