有下列各式：，，，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．

题型：不详难度：来源：

有下列各式：

，

，……
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．

答案

（

）

解析

试题分析：观察给定的式子左边和式的分母是从1,2,3，……，直到

，右边分母为2，分子为n+1，故猜想此类不等式的一般形式为：

（

）。
点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。

举一反三

定义A*B、B*C、C*D、D*A的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是（）

A. B*D、 A*D B. B*D、 A*C
C. B*C、 A*D D. C*D、 A*D

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记等差数列

，利用倒序相加法的求和办法，可将

表示成首项

，末项

与项数的一个关系式，即

；类似地，记等比数列

项积为

，类比等差数列的求和方法，可将

表示为首项

与项数的一个关系式，即公式

= 。

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A．289

B．1024

C．1225

D．1378

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类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是　　
①13=3+10； ②25=9+16 ③36=15+21； ④49=18+31；⑤64=28+36

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有下列各式：，，，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．