类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的一些性质:“各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个
题型:不详难度:来源:
类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的一些性质:“各棱长相等,同一顶点上的两条棱的夹角相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是 |
答案
①②③ |
解析
试题分析:本题考查的知识点是类比推理,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,我们可以推断正四面体的相关性质解:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,故类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,推断:①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.都是恰当的故答案为:①②③ 点评:类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想). |
举一反三
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是 ①13=3+10; ②25=9+16 ③36=15+21; ④49=18+31;⑤64=28+36 |
根据右边给出的数塔猜测1234569+8=( )
A.1111110 | B.1111111 | C.1111112 | D.1111113 |
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已知:
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明. |
用反证法证明:如果,那么。 |
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