从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为 _.
题型:不详难度:来源:
从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为 _. |
答案
解析
试题分析:解题的步骤为,由1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,中找出各式运算量之间的关系,归纳其中的规律,并大胆猜想,给出答案. 1=1=(-1)1+1•1 1-4=-(1+2)=(-1)2+1•(1+2) 1-4+9=1+2+3=(-1)3+1•(1+2+3) 1-4+9-16=-(1+2+3+4)=(-1)4+1•(1+2+3+4) … 所以猜想:1-4+9-16+…+(-1)n+1•n2=(-1)n+1•(1+2+3+…+n) 故答案为:1-4+9-16+…+(-1)n+1•n2=(-1)n+1•(1+2+3+…+n) 点评:解决该试题的关键是理解归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想). |
举一反三
如图-1是花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律 闪烁,下一个呈现出来的图形是
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专家由圆x+y=a的面积S=a通过类比推理猜想椭圆的面积S=ab. 之后利用演绎推理证明了这个公式是对的! 在平面直角坐标系中, 点集A="{" (x, y)| }, 点集B="{(x," y)| , 则点集M="{(x," y)|x=x+x, y=y+y, (x, y)A, (x, y)B}所表示的区域的面积为_____________. |
已知数列的通项公式为,将数列中各项进行分组如下。第1组:;第2组:,;……;如果第k组的最后一个数为,那么第k+1组的(k+1)个数依次排列为:,,……,,则第10组的第一个数是 . |
“∵,是菱形的对角线,∴,互相垂直且平分.”此推理过程依据的 大前提是 . |
观察下列等式:
照此规律,第五个等式应为 __________________________ . |
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