在计算“”时,先改写第k项: 由此得……相加,得(1)类比上述方法,请你计算“”的结果;(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.
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在计算“”时,先改写第k项: 由此得……相加,得(1)类比上述方法,请你计算“”的结果;(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.
题型:不详
难度:
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在计算“
”时,先改写第k项:
由此得
……
相加,得
(1)类比上述方法,请你计算“
”的结果;
(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.
答案
见解析
解析
本试题主要是考查了类比推理的运用,以及数学归纳法的综合运用。
(1)根据已知的条件和结论,分析观察可知道所求的表达式的结论。
(2)运用数学归纳法证明时,注意两步骤的运用尤其是假设一定要用上,否则证明的结论就是错误的。
(1) 先改写第k项:
由此得
…
相加,得
(2)证:当
时,左边=
,右边
当
时等式成立
假设当
时,
成立,那么, 当
时,
即当
时, 等式也成立 由(1),(2)可知,对一切自然数
成立
举一反三
若数列
满足:对任意的
,只有有限个正整数
使得
成立,记这样的
的个数为
,则得到一个新数列
。例如,若数列
是1,2,3,……,
,…,则数列
是0,1,2,…,
, ….已知对任意的
,
,则
=
。
题型:不详
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从
中得出的一般性结论是_____________.
题型:不详
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记集合T= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,
M=
,将M中的元素按从大到小排列,则第2012个数是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知cos
=
, cos
cos
=
, cos
cos
cos
=
…...
根据以上等式,可猜想出一般性的结论是
题型:不详
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下列几种推理中是演绎推理的序号为( )
A.由
,
,
猜想
(
)
B.半径为r的圆的面积
,单位圆的面积
C.猜想数列
、
、
的通项为
(
)
D.由平面直角坐标系中,圆的方程为
推测空间直角坐标系中球的方程为
题型:不详
难度:
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