已知结论:“在正中,中点为,若内一点到各边的距离都相等,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的
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已知结论:“在正中,中点为,若内一点到各边的距离都相等,则”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的
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已知结论:“在正
中,
中点为
,若
内一点
到各边的距离都相等,则
”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体
中,若
的中心为
,四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等,则
( ▲ )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
解:设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=
,又O到四面体各面的距离都相等,
所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,则有r="3V" /S表 ,可求得r即OM=
,所以AO="AM-OM="
,所以AO OM =3 故答案为:3
举一反三
在平面几何中,有射影定理:“在
中,
,点
在
边上的射影为
,有
.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥
中,
平面
,点
在底面
上的射影为
,则有
.”
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对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________
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观察下列式子:1+
,1+
<
,1+
,…
则可归纳出:
.
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数列
满足
其中
.
(I)求
,猜想
;(II)请用数学归纳法证明之.
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有一段演绎推理是这样的:“三角函数是周期函数,
是三角函数,所以
是周期函数.”在以上演绎推理中,下列说法正确的是( )
A.推理完全正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确
D.推理形式不正确
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