数列的前项和满足.（1）计算的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

题型：不详难度：来源：

数列的前项和满足.
（1）计算的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

答案

（1）；（2）见解析.

解析

（1）根据前n项和的概念，把n的取值逐个代入即可求解；（2）先根据前几项猜想数列的通项，然后利用数学归纳法的步骤求证即可.
解：（1）.…………4分
（2）猜想证明如下： …………5分
①当时，成立.  ……………………6分
②假设当时成立，即，
则当时，
      ……8分

所以                      
所以时结论也成立.………………………………10分
由①②知，对任意的，都成立.