(12分)已知a、b、c是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根

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(12分)
已知a、b、c是互不相等的非零实数.
求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

答案

证明：反证法：
假设三个方程中都没有两个相异实根，
则Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①
由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

解析

略

举一反三

（本小题满分10分）
已知如下等式：

，

，
当

时，试猜想

的值，并用数学归纳法给予证明．

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观察下列等式：

,……，根据上述规律，第五个等式为 ____ ________.

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.因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。以上推理的大前提是 ( )

A．矩形都是对边平行且相等的四边形.	B．矩形都是对角线相等的四边形
C．对边平行且相等的四边形都是矩形.	D．对角线相等的平行四边形是矩形

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（本小题满分12分）
通过计算可得下列等式：